ВИРОПроект государственного автономного образовательного учреждения дополнительного профессионального образования Владимирской области "Владимирский институт развития образования имени Л.И.Новиковой"

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

Владимирской Земской женской гимназии в 1872 г.

А) АРИФМЕТИКА

От поступающих в 1-й класс гимназии требуется основательное и всестороннее знакомство с числами от 1 до 1000. Изучение арифметики должно быть начато с единицы, затем необходимо перейти к двум и т.д. до 20, не пропуская ни одного числа, по тому плану, какой находится в руководствах Паульсона или Золотова, составленных по Груббе. При изучении следующих двузначных чисел от 20 до 100, можно брать несколько последовательных чисел вдруг, причем необходимо только указать на образование каждого из них, а всестороннее рассмотрение производить над одним каким-нибудь из них (относительно того, что разумеется здесь под словами «всестороннее рассматривание числа», отсылаем к упомянутому выше руководству). При последовательном знакомстве с однозначными и двузначными числами, учащиеся знакомятся последовательно и с таблицей умножения; когда же арифметическое учение доведено до 100, таблица эта должна быть представлена им в полном её виде. Точно также последовательно учащиеся знакомятся с употребительнейшими русскими мерами и притом наглядно, по возможности, (так, рассматривая число 32, им сообщают, между прочим, что в фунте 32 лота; рассматривая 40, говорят, что пуд имеет в себе 40 фунтов, и т.д.). Это необходимо также и потому, что дает возможность учителю разнообразить вопросы, им предлагаемые.

В этом отделе учения о числах главное внимание обращается на устное решение вопросов, на то, чтобы учащиеся ясно представляли себе каждое отдельное число. Само собою, разумеется, что по мере ознакомления с последовательными числами, учащиеся знакомятся и с изображением их, и каждое изображение делается сначала устно, а потом уже письменно. Таким образом, достигается, между прочим, и то, что учащиеся усвоят сознательно различие между числом и цифрой, что число существует независимо от цифры. Требование отчетливого и, по возможности, красивого (конечно не беглого) изображения чисел должно составить один из элементов первоначального преподавания арифметики.

Затем уже изучение чисел от 100 до 1000 значительно облегчено знакомство с числами однозначными и двузначными. Разнообразное разложение чисел трехзначных на их составные части приведет к ясному их представлению и облегчит дальнейшее изучение арифметики. Здесь учащиеся должны быть ознакомлены со счетами, употребление которых позволит им скорее и сознательнее усвоить себе этот отдел арифметического учения. Курс этот может быть заключен всесторонним рассмотрением чисел именнованных.

Для прохождения этого курса руководствами могут служить: 1) Арифметика по способу немецкого педагога Груббе, составленная Паульсоном. Изд. 7-е (Цена 60 к. сер.). 2) Арифметика для начальных и сельских училищ, составленная по Груббе Золотовым. (Цена 20 к. сер.). 3) Собрание арифметических задач – Тамаса

Курс первого класса

Устное и письменное счисление от тысячи и до миллиона, причем пособием необходимо должны служить также счеты.

Первые четыре действия с целыми отвлеченными числами и решение практических задач, сюда относящихся, как изустное, так и письменное, и на счетах. Письменным упражнением, которое в этом курсе стоит на первом плане, предшествуют, однако, необходимо устные, до тех пор, пока учащиеся не привыкли понимать смысл каждого из преподаваемых им действий и не получили надлежащего уменья объясняться. Письменное решение вопросов должно являться для них необходимым только в случае больших чисел. Упражнения в каждом из 4-х действий продолжаются до тех пор, пока учащиеся не приобретут достаточного навыка и быстроты в выкладках.

Общие задачи на все четыре действия с целыми отвлеченными числами.

От решающего задачу требуется ясное понимание ее и умение сознательно ее повторить, указать на данных количества и назвать искомое, а затем, при решении ее, объяснить весь ход ее.

Образцы разбора и решения задач можно найти в руководстве Паульсона, составленном по Губбе. Изд. 7, стр. 126 – 130.

Руководства: 1) Практическая арифметика – Полякова, и 2) Собрание арифметических задач – Малинина и Буренина.

Курс второго класса

Числа именованные. Меры длины, торгового и аптекарского весов, хлеба, жидкостей, бумаги и времени. Монеты. Меры квадратная и кубическая. Раздробление, превращение, сложение, вычитание, умножение и деление именованных чисел. Умственное и письменное решение относящихся сюда вопросов по тому-же плану, как в курсе 1-го класса. Общие задачи на все четыре действия с именованными числами. Изменения суммы и разности.

Изменения произведения и частного.

Делители. Признаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12 и т.д. Числа первоначальные и составные. Разложение составных чисел на первоначальных производителей. Общий делитель и общий наибольший делитель нескольких чисел. Нахождение общего наибольшего делителя с помощью разложения составного числа на первоначальных производителей и с помощью последовательного деления.

Числа первые между собой. Числа кратные одного и нескольких данных чисел. Наименьшее кратное число и его нахождение.

Умственное и письменное решение вопросов, сюда относящихся, по вышеуказанному плану.

Курс третьего класса

Происхождение дробей, их изображение и выговаривание. Числитель и знаменатель дроби. Сравнение дробей с единицей, исключение целого числа из дроби и обратное действие. Изменения величины дроби, зависящей от изменения числителя и знаменателя. Изменения вида дроби без перемены ее величины. Сокращение дробей. Сравнение дробей между собой и приведение их к одному знаменателю. Раздробление и превращение дробных именованных чисел.

Сложение и вычитание дробей.

Умножение дробей. Значение умножения на дробь.

Деление дробей. Значение деления на дробь.

Устное и письменное решение задач, относящихся ко всем указанным действиям над дробями, по тому же плану, который предложен выше.

Общие задачи на все действия с дробями.

Счисление десятичных дробей. Увеличение и уменьшение их. Четыре основных действия над десятичными дробями. Устное и письменное решение практических задач, сюда относящихся.

Обращение простых дробей в десятичные. Периодические дроби.

Обращение десятичных дробей в простые. Решение практических задач, сюда относящихся.

Задачи на все действия с дробями простыми и десятичными.

Руководства: 1) Практическая арифметика – Полякова, и 2) Собрание арифметических задач – Малинина и Буренина.

Курс четвертого  класса

Геометрические отношения и пропорции и их свойства.

Простое и сложное тройные правила. Правило простых процентов и товарищества. Устное и письменное решение задач, сюда относящихся, с помощью приведения к единице и посредством пропорций.

Задачи на все арифметические действия.

Б) ГЕОМЕТРИЯ

Курс пятого  класса

Понятия о геометрических телах; главное свойство их и измерения; отличие геометрических тел от физических. Поверхность, линия и точка; отличие геометрических линий и точек от физических. Прямые, ломаные и смешанные линии.

Свойство прямой линии и определение ее положения. Поверхность и плоскость. Предмет геометрии и ее разделение.

Аксиомы, теоремы и проблемы. Главнейшая из аксиом. Состав теоремы. Пересечение и совпадение прямых линий. Понятие об углах; равные углы, сумма и разность углов, угол, кратный данному, и угол, составляющий часть данного. Смежные и прямые углы; свойство прямых углов. Перпендикулярные и наклонные линии; углы острые и тупые. Свойство смежных углов; углы вертикальные и свойство их. Понятие о фигурах; фигуры прямолинейные и криволинейные; периметр. Треугольники, четырехугольники и т.д. многоугольники; внутренние и внешние углы многоугольников. Диагональ; число диагоналей в многоугольниках. Круг и окружность; центр круга, радиус и диаметр; свойство диаметра. Дуга. Циркуль. Хорда. Сегмент и сектор. Понятие о способе наложения. Различные виды треугольников по отношению к ихсторонам и углам. Основание, вершина и высота треугольника. Свойство каждой из сторон треугольника. Условия равенства косоугольных треугольников. Свойство внешних углов треугольников. Свойство углов при основании в равнобедренном треугольнике. Соотношение между сторонами и углами треугольников. Условия равенства прямоугольных треугольников. Свойство высоты в равнобедренном треугольнике. Свойство перпендикулярных и наклонных. Различные задачи, относящиеся к изложенному.

Учебник: Курс элементарной геометрии – Буссе, для уездных училищ.

В) АЛГЕБРА

Курс пятого  класса

Понятие о величине; величины однородные и разнородные; сравнение величин; единица меры; число, цифры и общие знаки. Переход от арифметики к алгебре. Предмет алгебры. Аксиомы и теоремы. Алгебраические действия: сложение, вычитание, умножение и деление; отличие алгебраических действий от арифметических. Коэффициент. Возведение в степень, показатель степени и извлечение корней. Знаки равенства и неравенства. Понятие об одночленах и многочленах. Числовая величина алгебраических выражений; целые, дробные рациональные и иррациональные алгебраические выражения. Подобные одночлены. Измерение одночлена. Однородные одночлены и многочлены. Употребление скобок при алгебраических действиях. Положительные и отрицательные величины. Сложение, вычитание, умножение и деление отрицательных величин. Перестановка членов многочлена, приведение, расположение многочлена. Сложение и вычитание одночленов и многочленов. Употребление скобок при сложении и вычитании. Умножение одночленов; правило коэффициентов, знаков и показателей. Умножение многочленов. Задачи, относящиеся к изложенному.

Учебник: Курс алгебры – Краевича, для гимназий.

kollage2

joomlaru